1.
Resumo
O
exercício proposto consiste na busca de partículas estranhas, que são
produzidas à partir de colisões entre partículas no acelerador LHC e medidas
pelo experimento ALICE. Este exercício se baseia em reconhecer o decaimento
típico dessas partículas, chamadas de V0, como por exemplo,
,
e
. A identificação dessas partículas estranhas é baseada na sua topologia
de desintegração e na identificação dos produtos dessa desintegração; as
informações da trajetória dessas partículas são usadas para calcular a massa
invariante da partícula mãe e, assim, confirmar a identidade dessa partícula.
Nas seções seguintes, o experimento ALICE e seus objetivos são brevemente
apresentados, assim como a motivação desta análise. A metodologia utilizada
para a identificação das partículas estranhas e as ferramentas dessa metodologia
serão apresentadas em detalhe; em seguida, o exercício é explicado passo a
passo, assim como, a apresentação dos resultados. No final, a maneira de
organizar os resultados é apresentada.
2.
Introdução
ALICE (do inglês, A Large Ion Collider Experiment – Um Grande Experimento de Colisor de Íons), é um dos grandes experimentos do CERN LHC
(do inglês, Large Hadron Collider - Grande Colisor de Hádrons), destinado ao estudo de colisões entre
íons pesados. Ele também é destinado para o estudo da colisão entre prótons,
que fornecem dados utilizados como referência para as colisões núcleo-núcleo. Além
disso, os dados de colisões entre prótons também são úteis para os estudos
específicos da física hadrônica de prótons. O
detector ALICE foi concebido para lidar com a maior multiplicidade de
partículas previstas em colisões entre íons pesados nas energias extremas do
LHC.
3.
A Física do ALICE
Os quarks estão presos nos prótons e nêutrons por
uma força chamada de interação forte, que são mediadas por trocas de partículas
mediadoras chamadas glúons. A interação forte também é
responsável pela ligação entre prótons e nêutrons em núcleos atômicos.
Embora saibamos que quarks são partículas
elementares que constituem todos os hádrons, nunca um
quark isolado foi observado: os quarks, assim como os glúons,
parecem estar permanentemente juntos e confinados em partículas como prótons e
nêutrons. Esse fenômeno é conhecido como confinamento. O mecanismo exato que
causa esse fenômeno ainda permanece desconhecido.
Ainda que a Física das interações fortes seja bem
compreendida hoje, duas questões continuam não resolvidas: a origem do
confinamento e o mecanismo que geram as massas dos quarks ligados. A resposta
para ambas questões está relacionada à forma como a interação forte modifica as
propriedades do vácuo.
A teoria atual da interação forte (chamada Cronodinâmica Quântica) prevê que em temperaturas e
densidades muito altas, quarks e glúons se libertam
das partículas que eles compõem. E com isso, eles podem existir livres em um novo
estado de matéria conhecido como o plasma de quarks e glúons.
Essa transição deve ocorrer quando a temperatura
ultrapassa um valor crítico, estimado em torno de 100 000 vezes mais elevado
que a temperatura do centro do Sol! Essas temperaturas só existiram na natureza
no início da formação do Universo. Segundo a teoria do Big Bang,
a temperatura do Universo estava durante alguns milionésimos de segundo acima
do valor crítico e a toda a matéria do universo estava no estado de plasma de
quarks e gluons.
Quando dois núcleos pesados se aproximam a uma
velocidade próxima da luz e colidem, essas condições extremas de temperatura
podem ser recriadas e os quarks e glúons são liberados. Os quarks e os glúons interagem entre si criando um ambiente em equilíbrio térmico: o plasma de quarks
e glúons. Esse plasma se expande e se resfria à
temperatura no qual quarks e glúons se agrupam para
formarem a matéria comum (1012 graus) em, aproximadamente, 10-23 segundos após o início da colisão. O ALICE estuda a formação e as propriedades
desse novo estado da matéria.
4.
Aumento de
produção da estranheza como indicação da formação do plasma de quarks e glúons
O diagnóstico e o estudo das propriedades do plasma
de quarks e glúons (PQG) podem ser realizados com a
ajuda de quarks que não estão presentes na matéria que existe a nossa volta. Uma
das assinaturas experimentais da existência do PQG se apoia na ideia do aumento
na produção de estranheza. Essa foi uma das primeiras propostas para se
observar o plasma de quarks e glúons, feita em
1980. Contrariamente aos quarks up e down, os
quarks estranhos não são trazidos pelos núcleos que colidem. Portanto, todo
quark ou anti-quark estranho observado na experiência
é criado à partir das energias cinéticas dos núcleos em colisão. Como a massa
dos quarks estranhos é da ordem de grandeza da temperatura na qual os prótons, nêutrons
e outros hádrons se dissolvem em quarks, a abundância
de quarks estranhos é sensível às condições, estrutura e dinâmica da fase da
matéria não-confinada. Assim, uma produção elevada de quarks estranhos assinala
que as condições de não-confinamento foram atingidas.
Na prática, o aumento da estranheza pode ser
observado ao se contar o número de partículas estranhas, isto é, as partículas
que contém ao menos um quark estranho, e ao se calcular a razão entre
partículas estranhas e partículas não-estranhas. Se essa relação é superior àquela
dada pelos modelos teóricos que não preveem a criação do PQG, o aumento é
observado.
Para colisões entre íons de chumbo, o número de
partículas estranhas é normalizado pelo número de nucleons que participam da colisão e comparado com essa mesma razão em colisões entre
prótons.
5.
Partículas estranhas
As partículas estranhas são hádrons contendo
ao menos um quark estranho. Isto se caracteriza pelo número quântico
“estranheza”. O méson estranho neutro mais leve é o
e o bárion estranho neutro mais leve é o
(uds), da família dos hyperons.
Nós estudaremos a
desintegração dessas partículas, por exemplo,
,
. Nessas desintegrações, o número quântico da estranheza não é
conservado, porque os produtos da decomposição são unicamente compostos de
quarks up e down.
Consequentemente, não se trata da desintegração forte (que são muito rápidas, que
ocorrem em um intervalo de tempo da ordem de 10-23 segundos) mas de
desintegrações fracas, onde a estranheza pode ser conservada (∆S = 0) ou
modificada em um unidade (∆S = 1). Para essas desintegrações, a vida média
τ fica entre 10-8 e 10-10 segundos. Para as
partículas com velocidades próximas a da luz, isso significa que a partícula se
desintegra a uma distância (em média) de alguns centímetros do ponto de
produção (do ponto de interação entre os prótons).
6.
Como identificar as partículas estranhas
O objetivo
deste exercício consiste na busca por partículas estranhas produzidas em
colisões entre prótons no LHC e registradas pelo experimento ALICE.
Como
mencionado na seção anterior, as partículas estranhas não sobrevivem muito
tempo; elas se desintegram pouco após sua produção. No entanto, elas sobrevivem
o suficiente para viajar alguns centímetros de distância do ponto de interação
(PI), onde elas foram produzidas. Sua busca é baseada na identificação de seus
produtos de desintegração, que devem provir de um vértice secundário comum.
As partículas
estranhas neutras, como os
e
, se desintegram
dando um padrão característico, chamado V0. A partícula mãe desaparece a alguns
centímetros do ponto de interação e duas partículas de cargas opostas aparecem
em seu lugar; sua trajetória é curvada em direções opostas pelo campo magnético
do solenóide do ALICE.
Na figura abaixo,
os traços vermelhos indicam partículas de carga positiva; os traços verdes
indicam partículas de carga negativa.
As desintegrações
que nós procuramos são:
 |  |  | ||
| Kos → π+π- | Λ→ p + π- | anti Λ→ p- + π+ |
Nós vemos que para um estado final de dois píons,
o padrão de decaimento é quase simétrico, enquanto para o estado final de um píon e um próton, o raio de curvatura do próton é maior que
o do píon: devido à sua massa mais elevada, o próton
transporta a maior parte do momento
inicial.
Nós iremos buscar também as desintegrações em cascata de partículas
estranhas carregadas, como as
; essa partícula
se desintegra em
e
; em seguida o
se desintegra em
e próton; o píon inicial se chama solteiro representado em
Ξ-→π-Λ→ π- p + π-
A procura por V0s é baseada na topologia da
desintegração e na identificação dos seus produtos; uma confirmação suplementar
da identidade da partícula é o cálculo da sua massa; essa se faz utilizando as informações
(massa e momento) dos produtos do decaimento como descrito na seção seguinte
7. Calculando a massa (invariante)
Consideramos
acima o decaimento de um kaon (K0) neutro
em dois píons carregados, Ks0→ π+π-
Seja E, p e m a energia total, o momento (vetor!)
e a massa da partícula mãe (K0);
Seja E1, p1 e m1 a
energia total, o momento e a massa da partícula filha de número 1 (π+)
e E2, p2 e m2 a energia
total, o momento e a massa da partícula filha de número 2 (π-).
Conservação de
energia E
= E1 + E2 (1)
Conservação de
momento p = p1 + p2 (2)
Da relatividade
(assumindo c=1) E2 = p2 + m2 (3)
Onde p = |p| é o comprimento ou magnitude do vetor momento p. Isso também se aplica, naturalmente,
para as partículas filhas:
(4)
(5)
Aqui p1 = |p1| e p2 = |p2| são comprimentos de p1 e p2.
Das equações
acima encontramos que:
m2 = E2 – p2 = (E1 + E2)2 – (p1 + p2)2 =
+
+ 2E1E2 – p1.p2 – p2.p2 – 2 p1.p2 (6)
Onde introduzimos
o produto escalar p1.p2 de dois vetores p1 e p2, que é a igual à soma dos produtos das componentes x, y e z dos
dois vetores:
p1.p2 = p1x p2x + p1y p2y + p1z p1z (7)
p1.p1 = p1x 2 + p1y 2 + p1z 2 (8)
p2.p2 = p2x 2 + p2y 2 + p2z 2 (9)
Portanto, da
equação (6), temos:
m2 =
+
+ 2E1E2 – p1 2– p2 2 – 2 p1.p2 = m1 2 + m2 2 + 2.E1 E2 - 2 p1.p2 (10)
Assim, podemos
calcular a massa da partícula inicial a partir da massa e das componentes do
momento das partículas filhas.
A massa das
partículas filhas m1 e m2 são conhecidas: diversos
detectores ALICE identificam-nas.
O momento das
partículas filhas p1 e p2 são medidos à partir do raio de
curvatura da trajetória, devido ao campo magnético que é conhecido. No
exercício, são usadas as três componentes do vetor momento associado a cada
decaimento V0, como apresentado nas equações acima.
O cálculo da
massa invariante apresenta tipicamente uma distribuição como apresentado na
figura abaixo. A distribuição apresentada à esquerda corresponde ao cálculo da
massa para o par píon-próton; o pico corresponde à
partícula Λ e o contínuo é o ruído de fundo proveniente das combinações fortuitas
de píons e prótons que parecem vir do mesmo vértice secundário
ou que tenham sido identificados de forma errônea; a distribuição à direita
corresponde ao cálculo da massa para o par píon negativo e positivo; o pico corresponde ao
.
 |  |
8. As ferramentas e como usá-las
O exercício é
realizado com o programa ROOT e uma versão simplificada do visualizador de
eventos do ALICE. Em uma janela de linha de comando (terminal), que estará
aberta em seu computador (assim você já estará no diretório apropriado para a
execução da atividade), você deverá digitar: root masterclass.C. Uma pequena janela
irá aparecer, como na figura. Essa janela irá oferecer três opções possíveis
: modo de
demonstração (Demo), modo estudante (Student) para análise dos eventos e modo professor (Teacher) para a
coleta e combinação dos resultados.
O modo
demonstração apresenta alguns exemplos de decaimento do
, Λ,
anti-Λ e Ξ. A escolha do modo estudante (Student) para análise e a procura
visual por V0s, abre uma janela como aquela mostrada na figura abaixo.
A coluna da
esquerda oferece uma série de opções: Instruções (Instructions), Navegação de
Eventos (Event Navigation), Buscador de V0s e Cascatas (Cascades), Calculadora
(Calculator),
seleção de tipos de exibição - trajetórias (Tracks), geometria do detector (Geometry)...
Também há, na seção Enciclopédia (Encyclopedia), uma breve descrição do detector ALICE e seus
componentes, assim como, exemplos de decaimentos V0 e de eventos de colisões
entre íons de chumbo.
A tela mostra três pontos de vista do detector ALICE (tridimensional, projeção em rφ e a projeção em rz). Você pode selecionar a exibição da informação de cada evento. Se você clicar no ícone correspondente, poderá ver todos os pontos (Clusters) e trajetórias (Tracks) do evento; se você clicar no ícone buscador de V0 (e cascata), os V0s (e cascatas) serão destacados, caso eles existam. Uma vez encontrado um V0, as trajetórias (Tracks) e pontos que as compõem (Clusters) podem ser removidos da tela e somente as trajetórias associadas ao V0 são mostradas. A cor convencional para os traços de partículas positivas de V0 são vermelhas, enquanto os traços das partículas negativas, verdes. As partículas “solteiras” (bachelors) das cascatas são apresentadas na cor roxa.
Clicando em cada traço, os valores das componentes do momento e a massa da partícula (na verdade, o valor de massa mais provável segundo o algoritmo de identificação de partículas do ALICE) aparecem em uma pequena janela (à direita da figura seguinte). Essa informação pode ser copiada na calculadora, que faz o cálculo da massa invariante da partícula mãe, usando a fórmula que foi explicada na seção anterior.
 |  |  |
O programa
inclui, também, quatro histogramas de massa invariante (para
, Λ,
anti-Λ e Ξ). Após inspecionar cada decaimento V0, você pode
identificar os produtos do decaimento da partícula mãe e o valor da massa
invariante (uma tabela de referência com as massas de algumas partículas são
dadas na calculadora, como mostra a figura acima). Em seguida, você deve
pressionar o botão “Isto é um Kaon” (That´s a Kaon),
“Isto é um Lambda” (That´s a Lambda), etc. Dessa forma, você
estará adicionando uma entrada no histograma correspondente. Os histogramas de
massa invariante podem ser exibidos clicando na aba "Massa Invariante"
(Invariant Mass), logo acima da tela de eventos.
Para atualizar os conteúdos você deverá clicar no interior de cada histograma.
9. O exercício – Analisar eventos e
encontrar os hádrons estranhos.
A parte de
análise consiste em identificar e contar as partículas estranhas em uma dada
amostra, contendo na ordem de 30 eventos. Quando iniciar o exercício, você
deverá clicar no modo estudante (Student) e selecionar o evento que você quer analisar.
Atualmente, existem 6 amostras diferentes de eventos com dados de colisões
próton-próton à 7 TeV de energia no centro de massa.
Ao observar cada
um desses eventos na tela, clicando inicialmente nos botões para ver os pontos
(Clusters) e trajetórias (Tracks), você notará
a complexidade desses eventos e o elevado número de trajetórias produzidas
pelas colisões dentro dos detectores. A maioria dessa trajetórias correspondem
a píons.
Ao clicar em
"V0" e "Cascatas" (Cascades), as trajetórias do decaimento V0, quando houverem,
e os decaimentos em cascata, quando houverem, aparecerão em destaque. Ao clicar
em cada trajetória, você irá obter as informações sobre elas: a carga, as três
componentes do vetor momento e a massa mais provável para a partícula associada
à essa trajetória. Estas informações proveem de diferentes detectores usados
para a identificação de partículas. Dos produtos do decaimento, você pode inferir
qual é a partícula mãe; para confirmar isso, você deverá calcular a massa invariante
como descrito na seção 7 e comparar os valores com os apresentados na tabela de
sua calculadora.
Se a massa é 497 MeV ± 13 MeV (no intervalo [484,
510] MeV) é um Kaon;
Se a massa é 1115 MeV ± 5 MeV (no intervalo
[1110, 1120] MeV) e as partículas filhas são um
próton e um píon negativo, então é um Lambda.
Se a massa é 1115 MeV ± 5 MeV (no intervalo
[1110, 1120] MeV) e as partículas filhas são um anti-próton e um píon positivo,
então é um anti-Lambda.
Para o decaimento
cascata, se a massa calculada pelos 3 caminhos é 1321 ± 10 MeV (em um intervalo [1311, 1331] MeV) então é um Ξ.
Dependendo do
resultado que você encontrar, clique no “Isto é um Kaon”
(That´s a Kaon),
“Isto é um Lambda” (That´s a Lambda), etc. Dessa forma, é
adicionada essa entrada no histograma correspondente da massa invariante. No
entanto, pode ocorrer que não seja encontrado nenhum valor calculado de massa
que corresponda com os valores acima. Isto é um evento de fundo (background), ou seja, as trajetórias parecem
vir de um vértice secundário comum, mas neste caso, o vértice foi identificado
erroneamente. Para os propósitos desse exercício, iremos ignorar esses V0s.
10. Apresentação dos resultados
Esta tabela
representa o resumo dos resultados. A coluna da direita contém o número de
, Λ,
anti-Λ e Ξ, que você encontrou (lembre-se de que é preciso ter
apertado o botão “Isto é um Kaon, Lambda, etc”).
Você também pode
olhar os histogramas de massa invariante e verificar o número de entradas para
cada tipo de partícula. Quando você analisar todos os eventos de sua amostra de
dados, salve os resultados em um arquivo seguindo as instruções do programa de
análises.
11.
Coleta de todos os dados
Selecionando a
opção “Professor” (Teacher)
no menu inicial do MasterClass, você pode coletar
todos os resultados. Em “Controle do Professor" (Teacher Controls) você deve selecionar a opção "Pegue
Arquivos" (Get Files) e obter, um a um, os arquivos
com os resultados da análise de cada amostra de dados. Obviamente você
precisará transferir os arquivos com os resultados, primeiro para o computador
do professor! Em seguida, em “Resultados”
(Results),
você poderá observar a Tabela com todos os resultados.
12. Análise com estatística elevada
O visualizador de eventos é uma ferramenta poderosa que ajuda a verificar a
qualidade dos dados, sua reconstrução e uma ideia de como os eventos se
parecem. Entretanto, uma análise real não é feita visualmente - o que seria
muito entediante e demorado. A fim de analisar milhões de eventos que são
coletados diariamente no LHC, programas de computadores são utilizados e isso
que você fará a fim de procurar por V0s em uma amostra grande de eventos.
Na janela de terminal, mude o diretório (através do comando cd MasterClass_extended)
e digite root MasterClassExtended.C.
No espaço “coloque seu nome aqui" (put your name here),
coloque um uma combinação de caracteres que formará o nome do arquivo de
resultados. Escolha uma amostra de dados para analisar (atualmente existem 6
amostra de colisões pp a 7 TeV com 200 eventos cada);
em seguida, escolha "Estudante" (Student) para prosseguir com a
análise.
Em “Ferramentas de Análise" (Analysis Tools), você
pode analisar 100 ou 2000 eventos e calcular a massa invariante de pares de
partículas tais como π+π-. Você poderá ver que a massa invariante é
uma distribuição contínua - isso porque os pares de píons combinados aleatoriamente, não vem de um vértice secundário comum e podem dar
qualquer valor de massa. Isso é o fundo.
Ao prosseguir para a seleção de V0, somente pares vindos de um vértice
secundário comum serão considerados; sua massa invariante é calculada a partir
da informação das trajetórias e da massa dos produtos de decaimento
identificados. Você pode selecionar
ou Λ (incluindo anti-Λ). Cada vez que a análise de todos os eventos na
amostra terminar (observe o terminal atrás do menu), clique na tela com as
distribuições de massa invariante para mostrar o histograma relevante.
A fim de encontrar o número de partículas de um certo tipo, por exemplo
, você precisa
encontrar o número de eventos no pico depois da subtração do fundo. A fim de
ajustar um curva (polinômio de segundo grau) ao fundo, você primeiro escolhe o
intervalo do ajuste usando a barra e clicando em "Ajuste do Fundo" (Fit background). Quando você clica na
tela, a função ajustada é super-imposta ao histograma
e você pode verificar visualmente se o ajuste é razoável. Em seguida, você pode
ajustar uma distribuição Gaussiana ao sinal, primeiro selecionando o intervalo
do pico. Para a subtração do fundo, os coeficientes do polinômio de segundo
grau são usados; clicando no histograma, você obtém o número total de eventos
no pico, o número de eventos de fundo e aqueles com sinal, assim como o valor
médio da Gaussiana (a massa da partícula) e sua largura.
A fim de guardar os histogramas, você primeiro deve selecionar o diretório
onde os histogramas serão salvos (o padrão é "teacher") e em seguida o
subdiretório: K0s (para Kaons), Lambda (para Λ e anti-Λ juntos). Clicando em 1, 2, 3 ou 4, você
salva o histograma mostrado no canto superior à esquerda, superior à direita,
inferior à esquerda ou inferior à direita da tela, respectivamente.
Pode ser difícil ajustar os dados de 2000 eventos - será mais fácil com
maior estatística uma vez que todos os resultados foram adicionados, como
descrito na próxima seção.
13. Coleção de todos os resultados da análise com estatística elevada
Escolha o modo Professor (Teacher mode) no menu "análise de larga
escala" (large-scale analysis). A
opção "Pegue os arquivos" (Get Files)
funciona da seguinte maneira: clicando em "Professor" (Teacher), o
diretório padrão, você pode escolher os subdiretórios para Kaons (K0s), Λ e anti-Λ
(Lambda). Uma vez que você selecionou o diretório onde você guardou os
histogramas ("teacher"
pode ser mudado para o diretório da sua escolha) e subdiretório, clique em 1,
2, 3 ou 4 - todos os arquivos de histogramas naquele diretório serão
adicionados (a informação do número e tamanho dos arquivos de histogramas são
mostrados na janela do terminal atrás do menu); quando você clica na tela, o
histograma resultante será mostrado no canto superior esquerdo (1), superior
direito (2), inferior esquerdo (3) ou inferior direito (4) da tela.
A fim de encontrar o número total de partículas
de um certo tipo siga o procedimento para o ajuste do fundo e do sinal como
descrito na seção anterior.
14. Cálculo da abundância de partículas
Usando a informação que será dada a você após o término da análise (por
exemplo, eficiência na reconstrução de trajetórias para cada tipo de partícula),
calcule a abundância (número de partículas produzidas por interação) para cada
tipo de V0.
15. Esquema do exercício
Análise visual
1.
Veja exemplos de decaimentos de V0 e descubra como usar as ferramentas
(buscador de V0, calculadora, histogramas).
2.
Analise visualmente uma amostra de 30 eventos com V0.
3. Adicione os resultados da
análise de todos os grupos.
Análise com elevada estatística
4.
Analise 2000 eventos /observe a distribuição de massa do fundo combinatório.
5.
Analise 2000 eventos procurando por
/ ajuste o fundo / ajuste o
pico.
6.
Analise 2000 eventos procurando por L e anti-L/ ajuste o fundo / ajuste o pico.
7. Adicione os resultados das
análises de todos os grupos.