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Rutherford

Programmbedienung

Arbeitsaufträge

Einschränkungen des Programms

E. Rutherford schildert die "Entdeckung" des Atomkerns

Literatur


Programmbedienung

Das Programm Rutherford teilt sich in die drei Programmteile "Trickfilm", "Simulation" und "Flugbahn" auf, die Sie über den Menüpunkt Datei oder die entsprechenden Funktionstasten aufrufen können.

Klicken Sie einen der folgenden Programmpunkte an, um mehr über seine Funktionsweise zu erfahren.

Trickfilm

Flugbahn

Simulation


Trickfilm
Programmteil: Trickfilm

Dieser Programmteil soll den Versuchsaufbau und Durchführung klar machen. Er kann über die Menüleiste Datei->Trickfilm oder durch drücken der F5-Taste aktiviert werden. Da sich für eine realistische Simulation des Streuexperiments ein Verhältnis der Trefferraten bei z.B. 1° zu der bei 10° von ungefähr 10000 ergibt, müßte der Programmbenutzer u.U. sehr lange warten, bis eine "besondere" (z.B. Ablenkwinkel die größer als 30° sind) zu beobachten. Da es hier nur um die Demonstration der Versuchsdurchführung geht, halte ich daher eine Abänderung des Streuverhaltens für legitim.

Die Menüleiste diese Programmteils verfügt zusätzlich über ein Menü Optionen, mit dem Sie die Strichdicke der α -Strahlen einstellen können. Dadurch kann man auch in größeren Entfernungen zum Computermonitor noch die Vorgänge verfolgen.

Das Bedienfeld verfügt neben dem Startknopf mit dem Sie den "Film" starten und anhalten können noch über ein Feld zum Einstellen der Aktivität des Präparates und über eine Schaltgruppe mit der Sie bestimmen können, ob die Szintillationen wie im echten Experiment verschwinden oder zur besseren Anschauung dauerhaft sichtbar bleiben.

Das Fenster Aufbau des Experiments repräsentiert folgenden Versuchsaufbau (vgl. [1]): Ein radiokatives Präparat sendet α-Teilchen, die durch eine Blende gefiltert werden, so daß nach der Blende nur noch α-Teilchen einer Flugrichtung vorhanden sind. Die α-Strahlen treffen dann auf eine dünne Goldfolie, an der sie gestreut werden. Die abgelenkten α-Teilchen können mit Hilfe des Szintillationsschirms nachgewiesen werden. Die gesamte Anordnung befindet sich im Vakuum, da α-Teilchen an Luft kinetische Energie verlieren und nur einige Zentimeter weit fliegen.

Das Fenster läßt sich in seiner Größe durch auf- und zuziehen verändern.

Das Fenster Szintillationsschirm gibt die Auftreffpunkte der α-Teilchen auf dem obigen Szintillationsschirm wieder. Je nachdem wie Sie die Einstellung für die Szintillationen im Bedienfeld gewählt haben verschwinden die Leuchtpunkte wieder oder bleiben permanent sichtbar.

Für eine Versuchsauswertung müßte man nun die unter einem bestimmten Winkel aufgetretenen Szintillationen zählen. Um statistisch aussagefähige Ergebnisse zu erhalten, benötigt man bei einem realistischen Streuverhalten aber weit mehr als hunderttausend Szintillationen (vgl [2]: Bei Ablenkwinkel 15° : 132000 Treffer). Die Versuchsdurchführung kann also zu einer sehr zeitraubenden Angelegenheit werden. Darum übernimmt im zweiten Programmteil Simulation der Computer die Versuchsauswertung.

Bemerkung: Beim Orgialexperiment wurde statt eines Szintillationsschirms ein  kleiner vor dem Objektiv eines Mikroskops gespannter Fluoreszenzschirm (Zinksulfid) verwendet. Auf diese Weise konnten die Szintillationen visuell beobachtet werden. Diese Anordnung war schwenkbar aufgebaut, so daß man unter verschiedenen Winkeln die gestreuten α-Teilchen wahrnehmen konnte. (vgl. [6])


Simualtion
Programmteil: Simulation

Mit diesen Programmteil kann der Benutzer eine große Anzahl von Streuvorgängen vom Computer simulieren lassen (Faustregel: Anzahl der Streuungen pro Sekunde = 70*Taktfequenz des Computers in MHz). Dadurch ist es u.a. möglich den Versuch von Chadwick zu rekonstruieren.

Das Bedienfeld besitzt einen Rollbalken zum Einstellen der Kernladungszahl der Streuatome.

Mit dem Schalter können Sie den Computer auch eine zufällige Kernladungszahl auswählen lassen, die dann für Sie (zunächst) unbekannt bleibt. Dies dient zur Ausführung des Versuches von Chadwick. Mit dem Start/Stopp-Knopf beginnen bzw. halten Sie die Simulation an. Mit der Löschtaste können Sie die aktuellen Streudaten löschen, um eine neue Simulation zu beginnen.

Die Statusleiste befindet sich am unteren Bildschirmrand und zeigt bei laufender Simulation an, wieviele gestreute α-Teilchen vom Computer berechnet wurde.

Außerdem gibt sie an, ob schon genügend Datenmaterial gesammelt worden ist, um einen zuverlässigen Vergleich der Streuergebnisse mit denen eines anderen Materials ausführen zu können (siehe dazu weiter unten).

Die Menüleiste enthält in diesem Programmteil das zusätzliche Menü Daten. Mit dem Menüpunkt Speichern können Sie gerade durchgeführte Simulation sichern, so daß Sie die Daten zu einem späteren Zeitpunkt mit dem Menüpunkt Laden wieder aufrufen können und die Simulation ggf. fortsetzen können.

Die anderen Menüpunkte werden benötigt um den Versuch von Chadwick nachzuvollziehen.

Das Fenster Polardiagramm:

In diesem Fenster werden die Treffer, die unter einem bestimmten Winkel registriert werden linear aufgetragen. Je mehr α-Teilchen unter den jeweiligen Winkel ankommen, desto höher ist die blaue Linie an dieser Stelle.

Das Fenster Graphische Darstellung

Da die Streuraten der einzelnen Winkel sich um mehrere Zehnerpotenzen unterscheiden, ist es zweckmäßig die Simulationsergebnisse halblogarithmisch aufzutragen. Dabei werden die Trefferhöhe durch eine blaue Linie dargestellt, wobei Winkel und Gegenwinkel zusammengefaßt werden. Als Vergleichslinie wurde eine (sin(ϑ/2))^(-4) proportionale Funktion eingezeichnet, da man ja nach der Rutherfordschen Streuformel eine solche Verteilung erwartet. Die schwarzen Punkte repräsentierten die Ergebnisse von GEIGER und MARSDEN auf die jeweiligen Streuergebnisse normiert. Alle Fenster sind in ihrer Größe veränderbar.

Siehe auch:

Der Versuch von J. Chadwick


Berechnung
Programmteil: Flugbahn

Mit diesem Programmteil kann eine ungefähre Abschätzung für den Atomkernradius gewonnen werden. Der Computer berechnet dabei die Flugbahn eines α-Teilchens nur aufgrund der elektrostatischen Abstoßungskraft mit dem Streukern (Masse des Streukerns = ∞), die ja als einzige Wechelwirkung bei der Herleitung der Rutherforschen Streuformel angenommen wurde. Außerdem ist aus realen Experimenten bekannt, daß "selbst bei α-Teilchen von 5 MeV und Streuwinkel von 150°  noch keine Abweichungen von der Rutherford-Streuformel festzustellen"([1], S. 48)  ist. Das Ausbleiben einer Abweichung auch bei anderen Teilchenenergien läßt darauf schließen, daß das α-Teilchen nicht in den Kern eindringt, da andernfalls eine Änderung des Streuverhaltens zu erwarten wäre. Mit dieser Schlußfolgerung von Rutherford wurde erstmals nachgewiesen, daß der Kern die ganze positive Ladung und praktisch die ganze Masse des Atoms enthält.

Um eine Abschätzung für den Kernradius nach unten zu erhalten, untersuchen Sie deshalb wie nahe zum Beispiel ein α-Teilchen mit der Energie 5 MeV und dem Streuwinkel 150° dem Streukern gekommen ist. Variieren Sie dazu den Stoßparameter des α-Teilchens und beobachten Sie den Streuwinkel. Haben Sie eine Flugbahn mit einem Streuwinkel von ungefähr 150° erhalten (der Winkel erscheint oben rechts im Fenster eingeblendet), so bestimmen Sie die kürzeste Entfernung zwischen Streukern und Flugbahn des Teilchens mit dem gestrichelten Kreis, dessen Radius mit dem zugehörigen Rollbalken eingestellt werden kann und "gewissermaßen" den Radius des Atomkerns repräsentiert.

Auf dem Bedienfeld befinden die Rollbalken um die Parameter für das α-Teilchen und den Streukern einzustellen. Weiter hat es einen Rollbalken zur Einstellung des Kreisradiuses (siehe oben) und Knöpfe zur Auslösung von α-Teilchen, zum Löschen der Flugbahnen und zum Vergrößern bzw. Verkleinern.

Unterhalb des Bedienfeldes ist nach Aussendung eines α-Teilchens der Winkel eingeblendet, den die x-Achse (beachten Sie das im Fenster eingezeichnete Koordinatensystem) mit der Verbindungslinie Atomkern-α-Teilchen momentan bildet.

Hat das α-Teilchen den Bildschirm verlassen, dann wird der Endstreuwinkel ϑ des Teilchens aus einer Formel berechnet, die den Streuwinkel ϑ in "unendlicher" Entfernung vom Streukern angibt. Dabei ist b der Stoßparameter und ½ mv ² die kinetische Energie des α-Teilchens vor dem Stoß:

Das radioaktive Präparat sendet die α-Teilchen mit dem am Bedienfeld eingestellten Parametern bei Betätigung der entsprechenden Knöpfe auf dem Bedienfeld aus. Befindet sich der Mauszeiger auf dem Präparat, dann kann man durch Drücken der rechten Maustaste auch ein α-Teilchen auslösen.

Um die Flugbahnen von Teilchen verschiedener Energien besser unterscheiden zu können gibt es die Möglichkeit die Zeichenfarbe über das Menü Optionen -> Zeichenfarbe zu wählen. Mit Optionen > Strichdicke läßt sich die Dicke der Flugbahnen festlegen.


Chadwick
Der Versuch von James CHADWICK

Mit Hilfe der Streuraten an verschiedenen Atomkernen kann man auf die relative Kernladungszahlen der beteiligten Streuatome schließen und so die absoluten Kernladungszahlen berechnen, wie dies CHADWICK 1920 gelang (siehe Rep.). Dadurch konnte er als Erster nachweisen, daß die Ordnungszahl eines Elements im Periodensystem identisch mit seiner  Kernladungszahl ist (vgl [7] und [2]). Er erhielt in seinem Experiment die folgenden Ergebisse:

Element	Kernladungszahl experimetell	tatsächl. Kernladungszahl
Kupfer (Cu)	29,3	29
Silber (Ag)	46,3	47
Platin (Pt)	77,4	78
(vgl [2])

In Anlehnung  an diesen Versuch können deshalb mit dem Programm auch die Streucharakteristiken verschiedener Elemente miteinander verglichen werden. Dabei gehen Sie wie folgt vor:

1.	Lassen Sie eine hinreichend große Anzahl an Streuvorgängen vom Computer an einem Element mit bekannter Kernladungszahl durchführen oder laden Sie einen entsprechenden Datensatz (z.B. "Gold.dat" mit Kernladungszahl 79).

2. 	Rufen Sie den Menüpunkt Daten -> Speicher 1 auf. Dadurch werden die Simulationsergebnisse in einen bestimmten Speicherbereich des Computers übertragen.

3.	Betätigen Sie nun am Bedienfeld den Schalter [x] unbekannte Kernladungszahl, so daß dieser gewählt erscheint. Dadurch wählt der Computer ein Streuatom mit zufälliger Kernladungszahl aus. Dies wird durch "Kernladungszahl: ?" im Editorfeld angezeigt.

4.	Starten Sie nun eine neue Simulation.

5.	Wenn ausreichend lange simuliert wurde rufen Sie den Menüpunkt Daten -> Speicher 2 auf.

6.	Jetzt können Sie den Menüpunkt Speicher 1 und 2 vergleichen aufrufen. Dann erscheint (bis auf andere Zahlenwerte) folgendes Dialogmenü:

7.	Stellen Sie mit dem Rollbalken die Kernladungszahl ein, die Sie für das zweite Material aufgrund des Verhältnisses der relativen Trefferraten berechnet haben. Klicken Sie auf Lösung um die tatsächliche Kernladungszahl zu erhalten. Wenn Sie nicht wissen, wie Sie rechen müssen klicken Sie auf Lösung

Bemerkung: Das Betätigen der Löschtaste des Bedienfeldes hat keine Auswirkung auf die Daten die sich im Speicher 1 und 2 befinden. Dies können nur dadurch überschrieben werden, daß man diesen Speicherplätzen erneut Daten zuweist.


Literatur

[1] 	Haken, H./ Wolf, H. C.: Atom- und Quantenphysik, 4.Auflage, Springer-Verlag Berlin 1990

[2]	Huber, P. / Staub, H. H.: Einführung in die Physik, Band III, 1 u. 2 Teil, Atomphysik, Ernst Reinhardt Verlag Basel 1970

[3]	Kacher, H./ Meyer, H.: Skriptum Atomphysik, 2.Auflage, Springer-Verlag Berlin 1988

[4]	Kalvius, G. M./ Luchner, K./ Vonach, H.: Physik IV, Physik der Atome und Moleküle, Physik der Wärme, 4. Auflage, Oldenbourg Verlag München Wien 1995

[5]	Kneubühl, F. K.: Repetitorium der Physik, 4. Aufalge, B. G. Teubner Stuttgart 1990

[6]	Kuhn, W.: Physik, Band III E, Quantenphysik, Georg Westermann Verlag Braunschweig 1976

[7]	May, A.: Moderne Schulexperimente zum Rutherfordschen Atommodell, In: Praxis der Naturwissenschaften - Physik 3/83, S. 83-88

[8]	Mayer-Kuckuk, T.: Atomphysik, 4. Auflage, B. G. Teubner Stuttgart 1994

[9] 	Czech, W.: Entwicklung der Atommodelle, In: Praxis der Naturwissenschaften - Physik 3/83 S. 93


LOESUNG
Für die relative Teilchenrate Δn(ϑ)/n der um den Winkel ϑ in einen festen Raumwinkel dΩ gestreuten α-Teilchen gilt nach der Rutherfordschen Streuformel folgende Proportionalität:

wobei D die Foliendicke und  N die Atomkonzentration in der Folie ist.

Die Streufolien 1 und 2 haben nach Angabe die gleiche Dicke und die gleiche Atomkonzentration

Bildet man nun das Verhältnis der relativen Teilchenraten von Streufolie 1 (mit Kernladungszahl Z1) und der von Streufolie 2 (mit Kernladungszahl Z2) so gilt:

Da man durch den Vergleich der Speicher das Verhältnis der relativen Teilchenraten kennt, kann man diese Gleichung nach Z2 auflösen und erhält so die unbekannte Kernladungszahl.


Rutherford

Die folgenden Zitate Rutherfords wurden aus Trigg, G.. L., Experimente der modernen Physik, zusammengestellt und z. T. mit Anmerkungen versehen.

"Fast dreißig Jahre später schilderte Rutherford den Fortgang der Untersuchungen [Streuungen von α-Teilchen]. "Eines Tages kam Geiger zu mir und sagte: "Sollte nicht der junge Marsden, den ich in radioaktiven Methoden ausbilde, eine kleine Forschungsarbeit beginnen?" Da ich auch schon daran gedacht hatte, sagte ich: "Warum nicht? Soll er untersuchen, ob irgendwelche α−Teilchen um einen großen Winkel gestreut werden können?" Ich darf Ihnen im Vertrauen sagen, daß ich nicht an solche großen Ablenkungen glaubte, weil wir wußten, daß das α−Teilchen ein sehr schnelles, massives und energiereiches Teilchen ist, und weil man zeigen konnte, daß die Wahrscheinlichkeit für eine Rückwärtsstreuung eines α−Teilchens durch wiederholte Streuungen um kleine Winkel sehr klein war. (...)...Ich erinnere mich..., daß [einige Tage später] Geiger sehr aufgeregt zu mir kam und sagte: "Wir konnten ein paar α-Teilchen feststellen, die zurückgestreut  wurden. ..." Das war das unglaublichste Ereignis, das mir in meinem ganzen Leben jemals zu Ohren gekommen ist. Es war fast so unglaublich, als ob man eine 15-Zoll-Granate auf ein Stückchen Seidenpapier feuert, die Granate zurückkommt und man getroffen wird. Als ich darüber nachdachte, erkannte ich, daß diese Rückstreuung das Ergebnis eines einzigen Stoßes sein muß und als ich Rechnungen durchführte, sah ich, daß man Ablenkungen von dieser Größenordnung nur erhalten konnte, wenn man ein System annahm, in dem ein Großteil der Atommasse in einem winzigen Kern konzentriert ist. Seitdem hatte ich die Vorstellung von einem Atom mit einem winzigen, massiven Zentrum, welches geladen ist. "


Rutherford
Die Rutherfordsche Streuformel lautet:

wobei:	Z: Kernladungszahl des Streukerns

e: Elementarladung

D: Dicke der Streufolie

N: Atomkonzentration in der Folie (Atome/m³)

m: Masse des α-Teilchens

v0: Geschwindigkeit des α-Teilchens

ϑ: Streuwinkel

(vgl. [1])


Aufträge
Arbeitsaufträge

Die Arbeitsaufträge verstehen sich nur als Vorschläge zur Programmbenutzung.

Versuchsablauf

Machen Sie sich den Ablauf des Experiments nochmals mit dem Programmteil Trickfilm klar.

Vorsicht! Das dargestellte Streuverhalten ist nicht originalgetreu. Große Ablenkwinkel treten aus Demonstrationsgründen häufiger auf als im realen Experiment zu erwarten wäre.

Aussehen der Flugbahnen

Starten Sie den Programmteil Flugbahn (Datei −> Flugbahn oder F6) und lassen Sie sich verschiedene Flugbahnen zeichnen. Wie ändern sich die Flugbahnen bei Variation der Energie der α-Teilchen bzw. Veränderung der Kernladungszahl? Benutzen Sie verschiedene Zeichenfarben und Strichdicken, um die Unterschiede deutlich zu machen.

Abschätzen des Kernradiuses

Stellen Sie die Energie des α-Teilchens auf 5 MeV ein, wählen Sie die Kernladungszahl 79 und versuchen Sie einen Streuwinkel von ϑ = 150° zu erzeugen. Wie nahe kommt das Teilchen dem Ladungszentrum? Welche Abschätzung kann man für den Kernradius erhalten, wenn man weiß, daß die experimentellen Ergebnisse für diese α-Teilchen noch mit den von der Streuformel vorhergesagten Ergebnissen übereinstimmen? Den minimalen Abstand α-Teilchen - Streuzentrum können Sie mit dem Hilfsmittel Kreisradius (Bedienfeld) bestimmen.

Ermitteln einer unbekannten Kernladungszahl mit Hilfe der Simulationsdaten

Wir wollen nun eine Streucharakteristik von Gold (Z = 79) vergleichen mit den Simulationsergebnissen eines Elements unbekannter Kernladungszahl. Wenn wir (vereinfachend) annehmen, daß die Atomkonzentrationen und Dicken der Materialien gleich sind, können wir auf diese Weise die  unbekannte Kernladungszahl berechnen.

Starten Sie den Programmteil Simulation (Datei −> Simulation oder F7). Laden Sie den Datensatz "Gold.dat" und übertragen Sie die Daten in den Speicher 1 (Daten −> Speicher 1). Starten Sie nun eine Simulation mit einer unbekannten Kernladungszahl. Lassen Sie den Computer eine ausreichend große Zahl von α-Teilchen simulieren (einige Minuten) und übertragen Sie anschließend die Ergebnisse in den Speicher 2 (Daten −> Speicher 2). Gelingt es Ihnen durch Vergleich der Meßergebnisse (Daten −> Speicher 1 und 2 vergleichen) die unbekannte Kernladungszahl zu berechnen? (Siehe auch Chadwick ).


Einschränkung
Einschränkungen des Programms

Die Umsetzung eines realen Versuches auf den Computer macht einige Abwandlungen gegenüber der Wirklichkeit nötig bzw. sinnvoll. Die wichtigsten hieraus resultierenden Einschränkungen sind im folgenden aufgelistet.

Programmteil Trickfilm

Es wird nicht eine Streuung dargestellt, wie sie bei einem realen Experiment auftritt, sondern nur eine zugunsten von größeren Winkeln modifizierte Streuverteilung. Da sich für eine realistische Simulation des Streuexperiments ein Verhältnis der Trefferraten bei z.B. 1° zu der bei 10° von ungefähr 10000 ergibt, müßte der Programmbenutzer u.U. sehr lange warten, um ein "besonderes" Ereignis (z.B. Ablenkwinkel die größer als 30° sind) zu beobachten. Da es hier nur um die Demonstration der Versuchsdurchführung geht, halte ich daher eine Abänderung des Streuverhaltens für legitim.

Programmteil Flugbahn

Bei der Berechnung der Flugbahn des α-Teilchens werden folgende Vereinfachungen gemacht:

•	Die Abschirmung der Kernladung durch die Elektronen wird vernachlässigt.

•	Der Kern wird als unendlich schwerer angenommen.

•	Zwischen Streuteilchen und Kern findet nur elektrostatische Wechselwirkung statt.

•	Die α-Teilchenquelle befindet sich am linken Bildschirmrand. Die α-Teilchen starten also  aus einer Distanz von einigen μm bzw. fm und nicht wie im Experiment aus einigen cm Entfernung.

Programmteil Simulation

Bei der Simulation der Rutherford-Streuung werden folgende Vereinfachungen gemacht:

•	Es werden nur Streuwinkel registriert, die betragsmäßig größer gleich 1° sind.

•	Die α-Teilchen werden nur einmal gestreut.

•	Sowohl Foliendicke als auch Atomkonzentration sind bei allen Materialien gleich.